Russian Journal of Earth Sciences Russian Journal of Earth Sciences Russian Journal of Earth Sciences 1681-1208 105131 10.2205/2025ES001098 rzuhju ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ ORIGINAL ARTICLES ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ On Statistical Modeling of Acoustic Propagation Losses of Low-Frequency Sound in a Waveguide of a Shallow Sea With Developed Surface Waves О статистическом моделировании акустических потерь при распространении низкочастотного звука в волноводе мелкого моря с развитым поверхностным волнением https://orcid.org/0000-0002-1132-7354 Гулин Олег Эдуардович Gulin Oleg Eduardovich gulin2001@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-2806-3834 Долгих Григорий Иванович Dolgih Grigoriy Ivanovich dolgikh@poi.dvo.ru

доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;

 https://orcid.org/0000-0002-3212-9752 Ярощук Игорь Олегович Yaroshchuk Igor Olegovich yaroshchuk@poi.dvo.ru

доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;

 Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения Российской академии наук Владивосток Россия V.I. Il'ichev Pacific Oceanological Institute, Far East Branch, Russian Academy of Sciences Vladivostok Russian Federation Тихоокеанский океанологический институт им. В. И. Ильичева Дальневосточного отделения Российской академии наук Россия V. I. Il’ichev Pacific Oceanological Institute, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences Russian Federation Тихоокеанский океанологический институт им. В. И. Ильичева Дальневосточного отделения Российской академии наук Россия V. I. Il’ichev Pacific Oceanological Institute, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences Russian Federation 22 12 2025 22 12 2025 25 6 ES6013 07 10 2025 10 12 2025 https://rjes.ru/en/nauka/article/105131/view

Рассмотрена статистическая задача о распространении и рассеянии низкочастотного акустического сигнала в условиях мелководного волновода со случайно-шероховатой поверхностью и горизонтальным поглощающим жидким дном. Такой неоднородный волновод исследуется в рамках метода поперечных сечений с помощью теории локальных мод. Для определения модовых амплитуд формулируется краевая задача, которая заменяется соответствующей задачей с начальными условиями для уравнений погружения. Последние уравнения без приближений решаются стандартными вычислительными схемами, что позволяет эффективно выполнять моделирование статистических характеристик поля звукового сигнала. В работе представлены расчёты затухания и флуктуаций интенсивности сигнала в волноводе арктического типа при развитом поверхностном волнении для двух типов импеданса донной границы. Показано, что влияние случайной поверхности на интенсивность распространяющегося сигнала достаточно мало для трасс типичной протяжённости в мелком море. Потери интенсивности за счёт флуктуаций медленно растут с расстоянием. Сравнение результатов, полученных разными методами решения данной статистической задачи (адиабатическим, приближением Вентцеля – Крамерса – Бриллюэна (ВКБ)), демонстрирует заметное количественное расхождение. Показано, что вид корреляционной функции (спектра) флуктуаций поверхности слабо влияет на среднюю интенсивность поля сигнала, а затухание определяется амплитудой флуктуаций и радиусом их корреляции.

A statistical problem of the propagation and scattering of a low-frequency acoustic signal in a shallow-water waveguide with a randomly rough surface and a horizontal absorbing liquid bottom is considered. This inhomogeneous waveguide is studied using the cross-sectional method and local mode theory. To determine the mode amplitudes, a boundary value problem is formulated, which is replaced by a corresponding problem with initial conditions for the imbedding equations. The latter equations are solved without approximations using standard computational schemes, allowing for efficient modeling of the statistical characteristics of the sound signal field. This paper presents calculations of signal intensity attenuation and its fluctuations in an Arctic waveguide under developed surface waves and for two types of bottom boundary impedance. It is shown that the influence of a random surface on the intensity of a propagating signal is relatively small for paths of typical length in shallow water. Intensity losses due to fluctuations increase slowly with distance. A comparison of the results obtained using different methods for solving this statistical problem (adiabatic, WKB-approximation) reveals an observable quantitative discrepancy. It is shown that the type of the correlation function (spectrum) of surface fluctuations has little effect on the average intensity of the signal field, and attenuation is determined by the amplitude of the fluctuations and their correlation radius.

 мелководный волновод арктического типа случайно-шероховатая поверхность моря метод поперечных сечений локальные моды уравнения погружения однонаправленное распространение адиабатическое приближение метод ВКБ статистическое моделирование Shallow-water Arctic waveguide randomly rough sea surface cross-section method local modes imbedding equations one-way propagation adiabatic approximation WKB-method statistical modeling Работа выполнена в рамках государственного задания по теме «Изучение природы линейного и нелинейного взаимодействия геосферных полей переходных зон Мирового океана и их последствий», номер гос. регистрации: 124022100074-9. The work was carried out within the framework of the state assignment on the topic “Study of the nature of linear and nonlinear interaction of geospheric fields of transition zones of the World Ocean and their consequences”, state registration number: 124022100074-9.

Басс Ф. Г. и Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. — М. : Наука, 1972. — 424 с. Bass F. G. and Fuchs I. M. Scattering of Waves on a Statistically Rough Surface. — M. : Nauka, 1972. — 424 p. — (In Russian). Бреховских Л. М. и Годин О. А. Акустика неоднородных сред. Т. 2. Звуковые поля в слоистых и трехмерно-неоднородных средах. — М. : Наука, 2009. — 425 с. Brekhovskikh L. M. and Godin O. A. Acoustics of Inhomogeneous Media. Vol. 2. Sound Fields in Stratified and Three-Dimensionally Inhomogeneous Media. — M. : Nauka, 2009. — 425 p. — (In Russian). Бреховских Л. М. и Лысанов Ю. П. Теоретические основы акустики океана. — М. : Наука, 2007. — 370 с. Brekhovskikh L. M. and Lysanov Yu. P. Theoretical Foundations of Ocean Acoustics. — M. : Nauka, 2007. — 370 p. — (In Russian). Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М. : Физматлит, 1988. — 560 с. Darmon M., Dorval V. and Baqué F. Acoustic Scattering Models from Rough Surfaces: A Brief Review and Recent Advances // Applied Sciences. — 2020. — Vol. 10, no. 22. — P. 8305. — https://doi.org/10.3390/app10228305. Григорьев В. А. и Петников В. Г. О возможности представления акустического поля в мелком море в виде суммы нормальных мод и квазимод // Акустический журнал. — 2016. — Т. 62, № 6. — С. 681—698. — https://doi.org/10.7868/s0320791916050038. Gantmakher F. R. The Theory of Matrices. — M. : Fizmatlit, 1988. — 560 p. — (In Russian). Григорьев В. А., Петников В. Г., Росляков А. Г. и др. Распространение звука в мелком море с неоднородным газонасыщенным дном // Акустический журнал. — 2018. — Т. 64, № 3. — С. 342—358. — https://doi.org/10.7868/s032079191803005x. Grigor’ev V. A. and Petnikov V. G. On the possibility of representing an acoustic field in shallow water as the sum of normal modes and quasimodes // Acoustical Physics. — 2016. — Vol. 62, no. 6. — P. 700–716. — https://doi.org/10.1134/s1063771016050031. Гулин О. Э. Моделирование распространения низкочастотного звука в нерегулярном мелководном волноводе с жидким дном // Акустический журнал. — 2010. — Т. 56, № 5. — С. 642—650. Grigor’ev V. A., Petnikov V. G., Roslyakov A. G., et al. Sound propagation in shallow water with an inhomogeneous GAS-saturated bottom // Acoustical Physics. — 2018. — Vol. 64, no. 3. — P. 331–346. — https://doi.org/10.1134/s1063771018030053. Гулин О. Э. и Ярощук И. О. Зависимость средней интенсивности низкочастотного акустического поля от параметров дна мелкого моря с объемными случайными неоднородностями водного слоя // Акустический журнал. — 2018. — Т. 64, № 2. — С. 186—190. — https://doi.org/10.7868/s0320791918020065. Gulin O. E. Simulation of low-frequency sound propagation in an irregular shallow-water waveguide with a fluid bottom // Acoustical Physics. — 2010. — Vol. 56, no. 5. — P. 684–692. — https://doi.org/10.1134/s1063771010050143. Гулин О. Э., Ярощук И. О. и Коротченко Р. А. О средней интенсивности поля и отдельных мод низкочастотного звукового сигнала в мелководном волноводе со статистически неровной донной границей // Акустический журнал. — 2024. — Т. 70, № 4. — С. 517—535. — https://doi.org/10.31857/s0320791924040077. Gulin O. E. and Yaroshchuk I. O. Simulation of underwater acoustical field fluctuations in shallow sea with random inhomogeneities of sound speed: depth-dependent environment // Journal of Computational Acoustics. — 2014. — Vol. 22, no. 1. — P. 1440002. — https://doi.org/10.1142/s0218396x14400025. Кляцкин В. И. Метод погружения в теории распространения волн. — М. : Наука, 1986. — 256 с. Gulin O. E. and Yaroshchuk I. O. Dependence of the mean intensity of a low-frequency acoustic field on the bottom parameters of a shallow sea with random volumetric water-layer inhomogeneities // Acoustical Physics. — 2018. — Vol. 64, no. 2. — P. 186–189. — https://doi.org/10.1134/s1063771018020069. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения глазами физика (основные положения, точные результаты и асимптотические приближения). — М. : Физматлит, 2001. — 528 с. — EDN: UGLKYX. Gulin O. E., Yaroshchuk I. O. and Korotchenko R. A. On the average field intensity and individual modes of a low-frequency sound signal in a shallow waveguide with a statistically rough bottom boundary // Acoustical Physics. — 2024. — Vol. 70, no. 4. — P. 641–658. — https://doi.org/10.1134/s1063771024602437. Луньков А. А., Григорьев В. А. и Петников В. Г. Акустические характеристики морского дна и их влияние на дальнее распространение звука на арктическом шельфе // Успехи Физических Наук. — 2024. — Т. 194, № 2. — С. 184—207. — https://doi.org/10.3367/ufnr.2023.10.039600. Katsnelson B., Petnikov V. and Lynch J. Fundamentals of Shallow Water Acoustics. — NY, USA : Springer US, 2012. — 540 p. — https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9777-7. Луньков А. А. и Петников В. Г. Влияние случайных гидродинамических неоднородностей на затухание низкочастотного звука в мелком море // Акустический журнал. — 2010. — Т. 56, № 3. — С. 364—372. Klyatskin V. I. The Imbedding Method in Wave Propagation Theory. — M. : Nauka, 1986. — 256 p. — (In Russian). Луньков А. А., Петников В. Г. и Черноусов А. Д. Затухание звука на океанском шельфе на небольших расстояниях от источника в присутствии поверхностного волнения // Акустический журнал. — 2017. — Т. 63, № 2. — С. 180— 186. — https://doi.org/10.7868/s0320791917010087. Klyatskin V. I. Stochastic Equations Through the Eyes of a Physicist (Basic Concepts, Exact Results and Asymptotic Approximations). — M. : Fizmatlit, 2001. — 528 p. — EDN: UGLKYX ; (in Russian). Рытов С. М., Кравцов Ю. А. и Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля. — М. : Наука, 1978. — 464 с. Lunkov A. A., Grigor’ev V. A. and Petnikov V. G. Acoustic properties of the sea bottom and their effect on long-range sound propagation on the Arctic shelf // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. — 2024. — Vol. 194, no. 2. — P. 184–207. — https://doi.org/10.3367/ufnr.2023.10.039600. — (In Russian). Яшин Д. С. и Ким Б. И. Геохимические признаки нефтегазоносности Восточно-Арктического шельфа России // Геология нефти и газа. — 2007. — № 4. — С. 25—29. — EDN: JWIBYF. Lunkov A. A. and Petnikov V. G. Effect of random hydrodynamic inhomogeneities on low frequency sound propagation loss in shallow water // Acoustical Physics. — 2010. — Vol. 56, no. 3. — P. 328–335. — https://doi.org/10.1134/s1063771010030103. Darmon M., Dorval V. and Baqué F. Acoustic Scattering Models from Rough Surfaces: A Brief Review and Recent Advances // Applied Sciences. — 2020. — Vol. 10, no. 22. — P. 8305. — https://doi.org/10.3390/app10228305. Lunkov A. A., Petnikov V. G. and Chernousov A. D. Sound attenuation on an ocean shelf at short ranges from a source in the presence of surface waves // Acoustical Physics. — 2017. — Vol. 63, no. 2. — P. 190–195. — https://doi.org/10.1134/s1063771017010080. Gulin O. E. and Yaroshchuk I. O. Simulation of underwater acoustical field fluctuations in shallow sea with random inhomogeneities of sound speed: depth-dependent environment // Journal of Computational Acoustics. — 2014. — Vol. 22, no. 01. — P. 1440002. — https://doi.org/10.1142/s0218396x14400025. Ogilvy J. A. Wave scattering from rough surfaces // Reports on Progress in Physics. — 1987. — Vol. 50, no. 12. — P. 1553–1608. — https://doi.org/10.1088/0034-4885/50/12/001. Katsnelson B., Petnikov V. and Lynch J. Fundamentals of Shallow Water Acoustics. — NY, USA : Springer US, 2012. — 540 p. — https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9777-7. Rytov S. M., Kravtsov Yu. A. and Tatarskii V. I. Introduction to Statistical Radiophysics. Part II. Random Fields. — M. : Nauka, 1978. — 464 p. — (In Russian). Ogilvy J. A. Wave scattering from rough surfaces // Reports on Progress in Physics. — 1987. — Vol. 50, no. 12. — P. 1553–1608. — https://doi.org/10.1088/0034-4885/50/12/001. Yashin D. S. and Kim B. I. Geochemical features of oil and gas potential of Eastern Arctic shelf of Russia // Russian oil and gas geology. — 2007. — No. 4. — P. 25–29. — EDN: JWIBYF ; (in Russian).