Russian Journal of Earth Sciences Russian Journal of Earth Sciences Russian Journal of Earth Sciences 1681-1208 89544 10.2205/2025ES001000 qynszg ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ ORIGINAL ARTICLES ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ Combinatoric-Variational Approach to Solving Inverse Problems in Geophysics Within the Framework of the Discrete Potential Theory. Complex Geological Environment Вариационно-комбинаторный подход при решении обратных задач геофизики в рамках теории дискретного потенциала. Случай геологических сред со сложной структурой https://orcid.org/0000-0001-6497-3117 Степанова Инна Эдуардовна Stepanova Inna Eduardovna tet@ifz.ru https://orcid.org/0000-0001-6885-2208 Колотов Игорь Иванович Kolotov Igor Ivanovich corners@list.ru Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН Москва Россия Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences Москва Russian Federation Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Россия Lomonosov Moscow State University Russian Federation 24 03 2025 24 03 2025 25 3 1 19 09 10 2024 17 02 2025 https://rjes.ru/en/nauka/article/89544/view

В работе описывается методика применения вариационно-комбинаторного подхода при решении обратных линейных и нелинейных задач геофизики в рамках теории дискретного потенциала. Информация, получаемая благодаря дистанционному зондированию Земли и планет, носит исключительно дискретный характер, несмотря на поистине огромные массивы данных. Комбинаторные методы дискретной математики позволяют, если можно так выразиться, организовать «селективный отбор» информации о физических полях: аналитические аппроксимации строятся только по тем значениям элементов поля, которые могут быть надежно идентифицированы как полезный сигнал, а не случайная или систематическая помеха.

Variational-combinatoric approach is used when solving linear and nonlinear inverse problems of geophysics within the framework of discrete potential. The acquired data about physical fields and their sources are of discrete character. Combinatoric methods of discrete mathematics allow us to organize some selective choice of the information on the physical field elements. Analytical approximations are built only by means of verified data which can be recognized as useful signal, not as an arbitrary or systematic noise.

 комбинаторный подход дискретный потенциал; геологическая структура; интегральные представления discrete potential combinatoric approach geological structure integral representation Работа выполнена в рамках государственного задания Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН. The work was carried out within the framework of the state assignment of the Schmidt Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences.

Арсанукаев З. З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории дискретных гравитационных полей // Физика Земли. — 2004. — № 11. — С. 47—69. — EDN: OXLZFV. Arsanukaev Z. Z. Calculation of spatial elements of anomalous fields based on the theory of discrete gravitational fields // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2004. — Vol. 40, no. 11. — P. 935–955. — EDN: GUVETJ. Раевский Д. Н., Степанова И. Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. — 2015. — № 2. — С. 55—66. — DOI: 10.7868/S000233371502009X. Raevsky D. N., Stepanova I. E. On the solution of inverse problems of gravimetry by the modified method of Sapproximations // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2015. — Vol. 51, no. 2. — P. 207–218. — DOI: 10.1134/s1069351315020081. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. — Москва : Наука, 1978. — 592 с. Samarsky A. A., Nikolaev E. S. Methods for solving grid equations. — Moscow : Nauka, 1978. — P. 592. — (In Russian). Сачков В. Н. Комбинаторные методы дискретной математики. — Москва : Наука, 1977. — 320 с. Sachkov V. N. Combinatorial methods of discrete mathematics. — Moscow : Nauka, 1977. — P. 320. — (In Russian). Страхов В. Н. Об эквивалентности в обратной задаче гравиметрии при переменной плотности масс // Доклады АН СССР. — 1977. — Т. 236, № 2. — С. 329—331. Strakhov V. N. On the equivalence in the inverse problem of gravimetry at variable mass density // Doklady Akademii Nauk SSSR. — 1977. — Vol. 236, no. 2. — P. 329–331. — (In Russian). Страхов В. Н., Степанова И. Э., Гричук Л. В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей», Труды международной конференции. — Воронеж : Воронежский государственный университет, 1996. — С. 49—71. Strakhov V. N., Stepanova I. E., Grichuk L. V. Theory of Discrete Gravitational Potential and Its Use in Gravimetry // «Theoretical and Practical Issues of Geological Interpretation of Gravitational, Magnetic and Electric Fields», Proceedings of the International Conference. — Voronezh : Voronezh State University, 1996. — P. 49–71. — (In Russian). Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В. и др. Численные методы решения некорректных задач. — Москва : Наука, 1990. — 230 с. Tikhonov A. N., Goncharsky A. V., Stepanov V. V., et al. Numerical methods for solving ill-posed problems. — Moscow : Nauka, 1990. — P. 230. — (In Russian). Gudkova T. V., Stepanova I. E., Batov A. V. Density Anomalies in Subsurface Layers of Mars: Model Estimates for the Site of the InSight Mission Seismometer // Solar System Research. — 2020. — Vol. 54, no. 1. — P. 15–19. — DOI: 10.1134/S0038094620010037. Gudkova T. V., Stepanova I. E., Batov A. V. Density Anomalies in Subsurface Layers of Mars: Model Estimates for the Site of the InSight Mission Seismometer // Solar System Research. — 2020. — Vol. 54, no. 1. — P. 15–19. — DOI: 10.1134/S0038094620010037. Stepanova I. E., Kolotov I. I. Solution of the Interpretation Tomography Problem in Geophysics under the Linear Integral Representation Method and Theories of Discrete Gravity and the Magnetic Potential // Doklady Earth Sciences. — 2024a. — Vol. 516, no. 1. — P. 835–843. — DOI: 10.1134/s1028334x24600907. Stepanova I. E., Kolotov I. I. Solution of the Interpretation Tomography Problem in Geophysics under the Linear Integral Representation Method and Theories of Discrete Gravity and the Magnetic Potential // Doklady Earth Sciences. — 2024a. — Vol. 516, no. 1. — P. 835–843. — DOI: 10.1134/s1028334x24600907. Stepanova I. E., Kolotov I. I. The Combinatorial-Variational Approach to Solving Linear and Nonlinear Inverse Problems in Geophysics // Doklady Earth Sciences. — 2024b. — Vol. 518, no. 1. — P. 1534–1545. — DOI: 10.1134/S1028334X24602499. Stepanova I. E., Kolotov I. I. The Combinatorial-Variational Approach to Solving Linear and Nonlinear Inverse Problems in Geophysics // Doklady Earth Sciences. — 2024b. — Vol. 518, no. 1. — P. 1534–1545. — DOI: 10.1134/S1028334X24602499. Stepanova I. E., Strakhov V. N. Solution of gravity problems by the S-approximation method (regional version) // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2002a. — Vol. 38, no. 7. — P. 535–544. — EDN: LHCHST. Stepanova I. E., Strakhov V. N. Solution of gravity problems by the S-approximation method (regional version) // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2002a. — Vol. 38, no. 7. — P. 535–544. — EDN: LHCHST. Stepanova I. E., Strakhov V. N. The S-approximation method and its application to gravity problems // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2002b. — Vol. 38, no. 2. — P. 91–107. — EDN: LHLKQT Stepanova I. E., Strakhov V. N. The S-approximation method and its application to gravity problems // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2002b. — Vol. 38, no. 2. — P. 91–107. — EDN: LHLKQT