Россия
Владикавказ, Республика Северная Осетия — Алания, Россия
УДК 55 Геология. Геологические и геофизические науки
УДК 550.34 Сейсмология
УДК 550.383 Главное магнитное поле Земли
ГРНТИ 37.01 Общие вопросы геофизики
ГРНТИ 37.15 Геомагнетизм и высокие слои атмосферы
ГРНТИ 37.25 Океанология
ГРНТИ 37.31 Физика Земли
ГРНТИ 38.01 Общие вопросы геологии
ГРНТИ 36.00 ГЕОДЕЗИЯ. КАРТОГРАФИЯ
ГРНТИ 37.00 ГЕОФИЗИКА
ГРНТИ 38.00 ГЕОЛОГИЯ
ГРНТИ 39.00 ГЕОГРАФИЯ
ГРНТИ 52.00 ГОРНОЕ ДЕЛО
ОКСО 05.00.00 Науки о Земле
ББК 26 Науки о Земле
ТБК 63 Науки о Земле. Экология
BISAC SCI SCIENCE
Представлен численный метод решения двумерной обратной динамической задачи сейсмики для вязкоупругой изотропной среды. В качестве математической модели рассматривается система дифференциальных уравнений упругости для изотропных сред с памятью. Искомыми величинами являются смещение точек поверхности, функция памяти среды (ядро интегрального члена) и скорость распространения упругих поперечных волн в слабо горизонтально-неоднородной среде при воздействии на границу полупространства направленной мгновенной силы. Дополнительной информацией для решения обратной задачи является отклик смещения, измеренный на дневной поверхности. Метод основан на сведении обратной задачи к системе интегральных уравнений типа Вольтерра и их последовательной численной реализации. Приводится анализ результатов исследования и сравнение с аналитическим решением. Показано, что результаты находятся в удовлетворительном соответствии.
математическое моделирование, неоднородная геологическая среда с памятью, скорость распространения сейсмических волн
1. Абрамян Г. О., Кузьмин Д. К., Кузьмин Ю. О. Решение обратных задач современной геодинамики недр на месторождениях углеводородов и подземных хранилищах газа // Маркшейдерский вестник. - 2018. - Т. 4(125). - С. 52-61.; EDN: https://elibrary.ru/UXQVRG
2. Алексеев А. С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. - Москва : Наука, 1967. - С. 9-84.
3. Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики // Математические проблемы геофизики. Т. 6. - Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1975. - С. 7-53.
4. Ахматов З. А., Тотиева Ж. Д. Квазидвумерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения в слабо горизонтально-неоднородной среде с памятью // Владикавказский математический журнал. - 2021. - Т. 23, № 4. - С. 15-27. - DOI:https://doi.org/10.46698/l4464-6098-4749-m.; ; EDN: https://elibrary.ru/HFKFKE
5. Благовещенcкий А. С., Федоренко Д. А. Обратная задача для уравнения акустики в слабо горизонтально неоднородной cреде // Запиcки научных cеминаров ПОМИ. - 2008. - Т. 35, № 3. - С. 81-99. - DOI:https://doi.org/10.1007/s10958-008-9221-1.; ; EDN: https://elibrary.ru/LLLEIT
6. Вознесенский Е. А., Кушнарева Е. С., Фуникова В. В. Природа и закономерности поглощения волн напряжений в грунтах // Вестник Московского университета. Серия 4. Геология. - 2011. - Т. 4. - С. 39-47.; EDN: https://elibrary.ru/OJSDUZ
7. Добрынина А. А. Добротность литосферы и очаговые параметры землетрясений Байкальской рифтовой системы : 07.00.02 / Добрынина А. А. - Новосибирск, 2011.
8. Дурдиев Д. К. Многомерная обратная задача для уравнения c памятью // Сибирский математический журнал. - 1994. - Т. 35, № 3. - С. 574-582.
9. Дурдиев Д. К. Обратная задача определения двух коэффициентов в одном интегро-дифференциальном волновом уравнении // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2009. - Т. 12, № 3. - С. 28-40.; EDN: https://elibrary.ru/KXFOTX
10. Дурдиев Д. К. Обратные задачи для cред c поcледейcтвием. - Ташкент : ТУРОН - ИКБОЛ, 2014. - С. 240.
11. Дурдиев Д. К., Бозоров З. Р. Задача определения ядра интегро-дифференциального волнового уравнения со слабо горизонтальной однородностью // Дальневосточный математический журнал. - 2013. - Т. 13, № 2. - С. 209-221.; EDN: https://elibrary.ru/RGTWTV
12. Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А. Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость // Теоретическая и математическая физика. - 2018. - Т. 195, № 3. - С. 491-506.; DOI: https://doi.org/10.4213/tmf9480; EDN: https://elibrary.ru/XNRVNZ
13. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругоcти // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2013. - Т. 16, № 2. - С. 72-82.; EDN: https://elibrary.ru/QCBBAT
14. Дурдиев У. Д. Численное определение зависимости диэлектрической проницаемости слоистой среды от временной частоты // Сибирские электронные математические известия. - 2020. - Т. 17. - С. 179-189. - DOI: 10.33048/ semi.2020.17.013.; DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.013; EDN: https://elibrary.ru/GYZZVX
15. Карчевский А. Л., Фатьянов А. Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2001. - Т. 4, № 3. - С. 259-268.
16. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (решение обратных задач геодезическими методами) // Вестник Сибирского государственного университета геосистем и геотехнологий. - 2017. - Т. 22, № 1. - С. 5-17.
17. Рахмонов А. А., Дурдиев У. Д., Бозоров З. Р. Задача определения скорости звука и функции памяти анизотропной среды // Теоретическая и математическая физика. - 2021. - Т. 207, № 1. - С. 112-132. - DOI:https://doi.org/10.4213/tmf10035.; ; EDN: https://elibrary.ru/VQBJPL
18. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. - Москва : Наука, 1984. - С. 262.
19. Романов В. Г. Двумерная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения электродинамики // Труды ИММ УрО РАН. - 2012. - Т. 18, № 1. - С. 273-280.; EDN: https://elibrary.ru/OPWJLD
20. Романов В. Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сибирский математический журнал. - 2014. - Т. 55, № 3. - С. 617-626.; EDN: https://elibrary.ru/SJBRGD
21. Тотиева Ж. Д. Двумерная коэффициентная обратная задача для уравнения вязкоупругоcти в cлабо горизонтальнонеоднородной cреде // Теоретическая и математическая физика. - 2022. - Т. 213, № 2. - С. 193-213. - DOI:https://doi.org/10.4213/tmf10311.; ; EDN: https://elibrary.ru/PCLRQH
22. Туаева Ж. Д. Многомерная математическая модель сейсмики с памятью // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию. Сборник докладов VI Международной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования". - 2008.; EDN: https://elibrary.ru/TRAAYT
23. Bozorov Z. R. Numerical determining a memory function of a horizontally-stratified elastic medium with aftereffect // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. - 2020. - Vol. 8, no. 2. - P. 28-40. - DOI:https://doi.org/10.32523/2306-6172-2020-8-2-28-40.; ; EDN: https://elibrary.ru/RFKJWH
24. Bukhgeym A. L. Inverse problems of memory reconstruction // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. - 1993. - Vol. 1, no. 3. - DOI:https://doi.org/10.1515/jiip.1993.1.3.193.; ; EDN: https://elibrary.ru/ZYGTPP
25. Davies A. R., Douglas R. J. A kernel approach to deconvolution of the complex modulus in linear viscoelasticity // Inverse Problems. - 2019. - Vol. 36, no. 1. - P. 015001. - DOI:https://doi.org/10.1088/1361-6420/ab2944.; ; EDN: https://elibrary.ru/FYKHIA
26. Durdiev D. K., Totieva Z. D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations. - Springer Nature Singapore, 2023. - P. 368. - DOI:https://doi.org/10.1007/978-981-99-2260-4.
27. Janno J., Wolfersdorf L. V. Inverse Problems for Identification of Memory Kernels in Viscoelasticity // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 1997. - Vol. 20, no. 4. - P. 291-314. - DOI:https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(19970310)20:4<291::AID-MMA860>3.0.CO;2-W.
28. Lorenzi A., Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory // Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. - 1992. - Vol. 87. - P. 105-138.
29. Lorenzi A., Romanov V. G. Recovering two Lamé kernels in a viscoelastic system // Inverse Problems & Imaging. - 2011. - Vol. 5, no. 2. - P. 431-464. - DOI:https://doi.org/10.3934/ipi.2011.5.431.
30. Lorenzi A., Sinestrari E. An inverse problem in the theory of materials with memory // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. - 1988. - Vol. 12, no. 12. - P. 1317-1335. - DOI:https://doi.org/10.1016/0362-546x(88)90080-6.
31. Lorenzi A., Ulekova Z. S., Yakhno V. G. An inverse problem in viscoelasticity // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. - 1994. - Vol. 2, no. 2. - DOI:https://doi.org/10.1515/jiip.1994.2.2.131.; ; EDN: https://elibrary.ru/XMSBBK
32. Romanov V., Yamamoto M. Recovering a Lamé kernel in a viscoelastic equation by a single boundary measurement // Applicable Analysis. - 2010. - Vol. 89, no. 3. - P. 377-390. - DOI:https://doi.org/10.1080/00036810903518975.; ; EDN: https://elibrary.ru/MXEVOZ
